07. 트리, 이진트리

Last updated - 2024년 11월 21일 Edit Source

유튜버 쉬운코드 님의 데이터 구조 강의를 정리한 내용

트리(tree)

• 노드(node)들의 집합
• 각 노드는 값(value)과 다른 노드들을 가리키는 레퍼런스들로 구성

노드는 엄밀히 말하면 값 뿐만이 아니라 레퍼런스를 포함해서 생각하자



간선(edge)

• 노드와 노드를 연결하는 선
• 구현 관점에서는 레퍼런스를 의미
  • link, branch 라고도 불림
• ex) 흰색 선들

루트(root) 노드

• 트리의 최상단에 있는 노드
• 트리의 시작점
• ex) 2번 노드

자녀(child) 노드

• 모든 노드는 0개 이상의 자녀 노드를 가짐
• ex) 9의 자식 노드는 11, 11의 자식 노드는 8, 1, 4 등등

부모(parent) 노드

• 자녀 노드를 가지는 노드
• ex) 2, 5, 9, 6, 11번 노드

형제(sibling) 노드

• 같은 부모를 가지는 노드들
• ex) {8, 1, 4}, {6, 7}, {5, 9}

조상(ancestor) 노드

• 부모 노드를 따라 루트 노드까지 올라가며 만나는 모든 노드
• ex) 8의 조상 노드 : 11, 9, 2

자손(descendant) 노드

• 자녀 노드를 따라 내려가며 만날 수 있는 모든 노드
• ex) 9의 자손 노드 : 11, 8, 1, 4

내부(internal) 노드

• 자녀 노드를 가지는 노드, 리프 노드가 아닌 노드
  • branch node, inner node 라고도 불림
• ex) 2, 5, 9, 6, 11번 노드

외부(external) 노드

• 자녀 노드가 없는 노드
  • leaf node, outer node, terminal node 라고도 불림
  • 리프 노드, 외부 노드, 단말 노드
• ex) 3, 7, 8, 1, 4번 노드

경로(path)

• 한 노드에서 다른 노드 사이의 노드들의 시퀀스(sequence)
• ex) 2에서 7로의 경로 : 2 - 5 - 7
• ex) 2에서 4로의 경로 : 2 - 9 - 11 - 4

경로 길이(length of path)

• 경로에 있는 노드들의 수
• ex) 2에서 7로의 경로 길이 : 3
• ex) 2에서 3으로의 경로 길이 : 4

노드의 높이(height)

• 노드에서 자기 자손의 리프(leaf) 노드까지의 가장 긴 경로의 간선(edge) 수
  • 간선 수가 아니라 노드의 수로 카운트하는 경우도 있어서, 그때는 + 1 해주기
• ex) 5의 높이 : 2
  • 5번 노드에서 갈 수 있는 리프 노드는 3, 7
  • 이 중에서 3으로 가는게 가장 김. 따라서 2
• ex) 리프 노드의 높이 : 0

트리의 높이(height)

• 루트 노드의 높이
• ex) 트리의 높이 : 3

노드의 깊이(depth)

• 루트 노드에서 해당 노드까지 경로의 간선(edge) 수
• ex) 11의 깊이 : 2
  • 2에서 9, 9에서 11 총 2
• ex) 3의 깊이 : 3
• ex) 루트 노드의 깊이 : 0

트리의 깊이(depth)

• 트리에 있는 노드들의 깊이 중 가장 긴 깊이
• 트리 높이 = 트리 깊이
• ex) 트리 깊이 : 3

노드의 차수(degree)

• 노드의 자녀 노드 수
• ex) 11의 차수 : 3
• ex) 3의 차수 : 0

트리의 차수(degree)

• 트리에 있는 노드들의 차수 중 가장 큰 차수
• 트리 차수 : 3

두 노드 사이의 거리(distance)

• 두 노드의 최단 경로의 간선 수
• ex) distance(9, 8) : 2
• ex) distance(3, 8) : 6

노드의 레벨(level)

• 노드와 루트 노드 사이의 경로에서 간선(edge)의 수
• ex) 루트 노드의 레벨 : 0
  • 이것 또한 어떤 문서에서는 노드의 수라고 할 수도 있음. 그때는 + 1

width

• 임의의 레벨에서 노드의 수
• ex) level 2의 width : 3
• ex) level 3의 width : 4

노드의 크기(size)

• 자신을 포함한 자손 노드의 수
• ex) 9의 크기 : 5
• ex) 5의 크기 : 4

트리의 크기(size)

• 트리의 모든 노드의 수
• ex) 트리의 크기 : 10

서브 트리(subtree)

• 각 노드의 자녀 노드들을 재귀적으로 서브 트리를 구성
• 모든 노드들은 자신의 자녀 노드들이 재귀적으로 서브트리를 가진다고 이해하자

• 루트 노드는 하나만 존재
• 사이클(cycle)은 존재 ❌
• 자녀 노드는 하나의 부모 노드만 존재
• 데이터를 순차적으로 저장하지 않는 비선형(nonlinear) 구조
• 트리에 서브 트리가 있는 재귀적 구조
• 계층적 구조

트리 자료구조에서 루트 노드는 하나만 존재

트리 자료구조에서 사이클(cycle)은 존재하지 않음

트리 자료구조에서 자녀 노드는 하나의 부모 노드만 존재

이진 트리 (binary tree)

• 각 노드의 자녀 노드 수가 최대 2개인 트리
• left child | right child
• 왼쪽 자녀 노드 | 오른쪽 자녀 노드

정 이진 트리 (full binary tree)

• 모든 노드는 자녀 노드가 없거나 2개인 트리
  • 즉, 자녀 노드가 1개인 노드는 없음 
    
    

완전 이진 트리 (complete binary tree)

• 마지막 레벨을 제외한 모든 레벨에서 노드가 빠짐 없이 채워져 있음
• 마지막 레벨은 왼쪽부터 빠짐없이 노드가 채워져 있는 트리

포화 이진 트리 (perfect binary tree)

• 모든 레벨에서 노드가 빠짐없이 채워져 있는 트리

변질 이진 트리 (degenerate binary tree)

• 모든 부모 노드는 하나의 자녀 노드만 가지는 트리
• pathological binary tree 라고도 불림

Left skewed binary tree

• 모든 부모 노드는 왼쪽 자녀 노드만 가지는 트리

Right skewed binary tree

• 모든 부모 노드는 오른쪽 자녀 노드만 가지는 트리

균형 이진 트리 (balanced binary tree)

• 모든 노드에서 왼쪽 서브 트리와 오른쪽 서브 트리의 높이 차이가 최대 1인 트리